Determinando a Velocidade Escalar Média da esteira.
É necessário entender a definição de Velocidade escalar média, a razão da variação da posição do móvel pela variação do tempo gasto para percorrer o trajeto. Matematicamente temos:
Onde:
ΔS é a variação da posição do móvel: ΔS = Sf - Si
Δt é a variação do tempo: Δt = tf - ti
A unidade de medida da velocidade média, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o m/s, porém existem outras como o cm/s e o km/h. Quando necessário é possível transformar a unidade de velocidade. Para transformar m/s para km/h basta multiplicar o valor da velocidade média por 3,6, se for necessário o contrário, ou seja, transformar de km/h para m/s, basta dividir o valor da velocidade média por 3,6, veja o esquema:
de km/h para m/s basta dividir por 3,6
de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6
Aplicando no projeto da Stram Kraft, podemos calcular a velocidade escalar média do móvel.
ΔS = 0,20 m
Δt = 4,92 s
Fazendo a razão entre a variação da posição pela variação do tempo, podemos concluir que a velocidade escalar média do móvel, durante seu percurso foi de 5,12 m/s.
Determinando a Velocidade Angular do motor.
Consideremos o parafuso que liga a transmissão do eixo do motor em movimento circular, passando pela posição P1 representada na figura abaixo. Após um intervalo de tempo Dt, o parafuso estará passando pela posição P2. Neste intervalo de tempo Dt, o raio que acompanha o parafuso em seu movimento descreve um ângulo Dq
A relação entre o ângulo descrito pelo parafuso e o intervalo de tempo gasto para descreve-lo é denominado velocidade angular da partícula. Representando a velocidade angular por w temos
w = Dq/Dt
A velocidade definida pela relação V = Dd/Dt, que já conhecemos, costuma ser denominada velocidade linear, para distingui-la da velocidade angular que iremos definir.
Observe que as definições de V e wsão semelhantes: a velocidade linear se refere à distância percorrida na unidade de tempo, enquanto a velocidade angular se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo.
A velocidade angular nos fornece uma informação sobre a rapidez com que o parafuso está girando. De fato, quanto maior for a velocidade angular de um corpo, maior será o ângulo que ele descreve por unidade de tempo, isto é, ele estará girando mais rapidamente.
Lembrando que os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos, concluímos que w poderá ser medida em grau/s ou em rad/s.
Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar o parafuso (ou uma partícula qualquer) efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descrito será Dq =2prad e o intervalo de tempo será um período, Istoé, Dt = T.
Logo, w = 2p/T
Relação entre V e w - Sabemos que, no movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser obtida pela relação
Como 2p/T é a velocidade angular, concluímos que:
Esta equação nos permite calcular a velocidade linear V, quando conhecemos a velocidade angular w e o raio R da trajetória.
Efetuando as substituições, utilizando a Velocidade Escalar Média, temos:
w = 2p/T = 2p/1,22 s
V = Velocidade Escalar Média = 5,12 m/s.
R = 0,01 m
5,12 = w * 0,01
w = 0,01 / 5,12
w = 0,0020 m/s
Determinando a Capacidade da esteira.
Sabendo-se que o cilindro possui 3,14 cm2 e a esteira tem 100 cm2, a capacidade total será de aproximadamente 31 cilindros.
Determinando a Potência do Motor
P(Potência) = V(Tensão) x I(Corrente)
Corrente Máxima ser considerada: 10 A
P = 127 V x 10 a
P = 1.270 w
Determinando o Consumo de Energia Elétrica.
Considerando o uso em 1 h de funcionamento:
E(Energia) = P(Potência) x T(Tempo)
E = 1.270 W x 1 h
E = 1,27 kW/h
Relacionando os dados da Velocidade da esteira comn a massa que ela transporta, encontramos a seguinte equação:
Vr = (Vm * mC) / (X + Mc)
Onde:
Vr = Velocidade real da esteira (com carga)
Vm = Velocidade Média da esteira (sem carga)
Mc = Massa da correia
X = Massa dos clindiros sobre a esteira
Encontramos:
A velocidade real da esteira quando X for muito próximo a zero. Observando que isso é o mesmo que:
A velocidade real da esteira quando X for muito alto. Observando que isso é o mesmo que:
